平均・中央値・標準偏差がそれぞれ語ること
平均はすべての値を足して個数で割ります。ひとつの数で全体を要約できますが、極端な値がひとつあるだけで大きく動きます。中央値は並べ替えたときの真ん中の値で、個数が偶数なら中央の二つの平均です。
標準偏差は、値が平均からどれだけ離れているかを平均的に測ります。偏差を二乗して平均すると分散になり、その平方根が標準偏差です。二乗という段があるからこそ、平方根を取ることで数字がもとの単位に戻ります。
標本と母集団の違いは分母だけです。全体を測りきったなら個数 n で割り、より大きなものから取り出した一部なら n から1を引いた数で割ります。標本は自分のデータから自分の平均を推定するため散らばりを小さく見積もってしまい、n−1 はまさにその分を補正します。
数字を入れる前に確かめること
平均だけを見ると分布の形が隠れます。給与のデータは上に長い裾を持つので、平均は多くの人が実際に得ている額よりかなり上に来ます。そこでは中央値のほうが実感に近く、両方を並べればデータがどちらに偏っているかがすぐ分かります。
標本のデータに母集団の式を当てると、標準偏差が実際より小さく出ます。値が十個以下ならその差ははっきり目に見えます。アンケートの回答や測定値はより大きな全体から取り出したものなので、標本の式が正しい選択です。
値を貼り付けるとき、千の位の区切りのコンマと、値の区切りのコンマは見分けがつきません。1,200 が千二百なのか1と200の二つなのかで平均はまったく変わるので、桁区切りのコンマは取り除き、値は空白か改行で区切ってください。
範囲と分散を並べて見る理由
範囲は最大値から最小値を引いたもので、計算は簡単ですが二つの点だけからできています。真ん中が詰まっているのか散らばっているのかは何も語らないので、データの形をつかむには標準偏差を隣に置く必要があります。
標準偏差を平均で割ると変動係数になり、違う単位で測ったデータどうしの散らばりを比べられます。身長と体重は尺度が違いますが、これなら同じ土俵に乗せられます。