О чём говорят среднее, медиана и стандартное отклонение
Среднее складывает все значения и делит на их число. Оно сводит весь набор к одному числу, но резко смещается от единственного крайнего значения. Медиана — это среднее по порядку значение после сортировки; при чётном количестве это среднее двух центральных.
Стандартное отклонение измеряет, насколько в среднем значения удалены от среднего. Возведя каждое отклонение в квадрат и усреднив, получают дисперсию, а её квадратный корень и есть стандартное отклонение. Именно из-за возведения в квадрат корень возвращает величину к исходной единице измерения.
Выборка и совокупность различаются только знаменателем. Если у вас вся совокупность, делите на число значений n; если данные — это выборка из чего-то большего, делите на n минус один. Выборка оценивает собственное среднее по своим же данным, отчего разброс занижается, и n−1 исправляет ровно это.
Что проверить перед вводом чисел
Читая одно лишь среднее, вы не увидите форму распределения. У данных о зарплатах длинный правый хвост, поэтому среднее оказывается заметно выше того, что получает большинство. Там медиана ближе к живому опыту, и показ обеих величин сразу выдаёт перекос.
Применяя формулу совокупности к выборочным данным, вы получите стандартное отклонение меньше настоящего. При десяти значениях и менее этот разрыв становится хорошо заметен. Ответы опросов и результаты измерений взяты из большего целого, поэтому выборочная основа здесь правильная.
При вставке значений запятая-разделитель тысяч и запятая между значениями выглядят одинаково. Означает ли 1,200 тысячу двести или два значения, 1 и 200, полностью меняет среднее, поэтому уберите разделители разрядов, а значения разделяйте пробелами или переводами строки.
Почему размах и дисперсию смотрят вместе
Размах — это максимум минус минимум, считается легко, но построен всего на двух точках. Он ничего не говорит о том, плотна ли середина или растянута, поэтому рядом нужно стандартное отклонение, чтобы форма данных стала видна.
Разделив стандартное отклонение на среднее, получают коэффициент вариации, который позволяет сравнивать разброс данных, измеренных в разных единицах. Рост и вес живут в разных шкалах, а так они оказываются на общем основании.