सांख्यिकी कैलकुलेटर

माध्य सारे मानों को जोड़कर उनकी संख्या से भाग देता है। वह पूरे समूह को एक आँकड़े में समेट देता है पर एक ही चरम मान से काफी खिसक जाता है। माध्यिका क्रम में लगाने के बाद बीच का मान है; सम संख्या होने पर वह बीच के दो मानों का औसत होती है।

मानक विचलन नापता है कि मान औसतन माध्य से कितनी दूर बैठते हैं। हर विचलन का वर्ग लेकर औसत निकालने पर प्रसरण मिलता है, और उसका वर्गमूल मानक विचलन है। वर्ग लेने के उसी चरण के कारण वर्गमूल आँकड़े को मूल इकाई में लौटा लाता है।

प्रतिदर्श और समष्टि सिर्फ हर में अलग हैं। अगर आपके पास पूरी समष्टि है तो संख्या n से भाग दें; अगर आँकड़े किसी बड़ी चीज से लिया गया प्रतिदर्श हैं तो n में से एक घटाकर भाग दें। प्रतिदर्श अपने ही आँकड़ों से अपना माध्य आँकता है, जिससे फैलाव कम आँका जाता है, और n−1 ठीक उसी की भरपाई करता है।

सिर्फ माध्य पढ़ने से बँटवारे का आकार छिप जाता है। वेतन के आँकड़ों की ऊपरी पूँछ लंबी होती है, इसलिए माध्य उससे काफी ऊपर बैठता है जितना ज्यादातर लोग सचमुच कमाते हैं। वहाँ माध्यिका जिए हुए अनुभव के ज्यादा करीब है, और दोनों दिखाने से तुरंत पता चल जाता है कि आँकड़े किस ओर झुके हैं।

प्रतिदर्श के आँकड़ों पर समष्टि का सूत्र लगाने से मानक विचलन असल से छोटा निकलता है। दस या उससे कम मानों पर यह फर्क साफ दिखने लगता है। सर्वेक्षण के जवाब और मापें किसी बड़े समूह से ली गई होती हैं, इसलिए प्रतिदर्श वाला आधार ही सही है।

मान चिपकाते समय हजार का विभाजक अल्पविराम और मानों को अलग करने वाला अल्पविराम एक जैसे दिखते हैं। 1,200 का मतलब बारह सौ है या 1 और 200 दो मान — इससे माध्य पूरी तरह बदल जाता है, इसलिए समूहकारी अल्पविराम हटा दें और मानों को खाली जगह या नई पंक्ति से अलग करें।

परिसर अधिकतम में से न्यूनतम घटाकर मिलता है, गिनना आसान है पर वह सिर्फ दो बिंदुओं से बना है। यह कुछ नहीं बताता कि बीच का हिस्सा सिमटा हुआ है या फैला हुआ, इसलिए आँकड़ों का आकार साफ होने के लिए उसके बगल में मानक विचलन चाहिए।

मानक विचलन को माध्य से भाग देने पर विचरण गुणांक मिलता है, जिससे अलग-अलग इकाइयों में नापे गए आँकड़ों का फैलाव तुलना योग्य हो जाता है। कद और वजन अलग पैमानों पर हैं, और यह उन्हें एक ही जमीन पर ले आता है।