Quelle est la moyenne et l'écart-type ?

La moyenne est 22,8571 avec un écart-type de 8,5133.

Calculatrice statistique

Ce que disent la moyenne, la médiane et l'écart type

La moyenne additionne toutes les valeurs et divise par leur nombre. Elle résume l'ensemble en un chiffre mais bouge fortement sous l'effet d'une seule valeur extrême. La médiane est la valeur du milieu une fois les données triées ; avec un effectif pair, c'est la moyenne des deux valeurs centrales.

L'écart type mesure l'éloignement moyen des valeurs par rapport à la moyenne. Élever chaque écart au carré et en faire la moyenne donne la variance, et sa racine carrée est l'écart type. C'est précisément à cause de cette mise au carré que la racine ramène le chiffre à l'unité d'origine.

Échantillon et population ne diffèrent que par le dénominateur. Si vous disposez de la population entière, divisez par l'effectif n ; si les données sont un échantillon tiré d'un ensemble plus vaste, divisez par n moins un. Un échantillon estime sa propre moyenne à partir des données, ce qui sous-estime la dispersion, et n−1 corrige exactement cela.

À vérifier avant de saisir des nombres

Ne lire que la moyenne masque la forme de la distribution. Les données salariales ont une longue queue vers le haut, si bien que la moyenne se situe bien au-dessus de ce que gagne réellement la plupart des gens. La médiane y colle mieux au vécu, et afficher les deux révèle immédiatement si les données penchent d'un côté.

Employer la formule de population sur des données d'échantillon donne un écart type plus faible que la réalité. Avec dix valeurs ou moins l'écart devient bien visible. Les réponses d'enquête et les mesures proviennent d'un ensemble plus large, donc la base échantillon est la bonne.

Au collage, la virgule qui sépare les milliers et celle qui sépare les entrées se ressemblent. Que 1,200 désigne mille deux cents ou les deux valeurs 1 et 200 change complètement la moyenne, alors retirez les séparateurs de milliers et séparez les entrées par des espaces ou des retours à la ligne.

Pourquoi l'étendue et la variance vont ensemble

L'étendue est le maximum moins le minimum, facile à calculer mais construite sur deux points seulement. Elle ne dit rien sur le fait que le centre soit resserré ou étalé, il lui faut donc l'écart type à côté pour que la forme des données apparaisse.

Diviser l'écart type par la moyenne donne le coefficient de variation, qui permet de comparer la dispersion de données mesurées dans des unités différentes. La taille et le poids sont sur des échelles distinctes, et cela les met sur un pied d'égalité.

Questions fréquentes

Échantillon ou population ?

Population si vous avez tout mesuré, échantillon si vous estimez un ensemble plus vaste à partir d'une partie. Les échantillons divisent par n−1, la correction de Bessel, parce que leurs valeurs se regroupent autour de leur propre moyenne et que diviser par n sous-estimerait la dispersion. En pratique, on utilise presque toujours la base échantillon.

Pourquoi la médiane s'éloigne-t-elle autant de la moyenne ?

À cause des valeurs extrêmes. La moyenne additionne tout et divise, donc une valeur très grande ou très petite la déplace beaucoup ; la médiane est simplement la valeur centrale une fois les données rangées et bouge à peine. Pour des données asymétriques comme les salaires ou les prix de l'immobilier, la médiane correspond mieux à l'intuition.

Comment lire un écart-type ?

Il mesure la dispersion autour de la moyenne. Dans une distribution à peu près normale, environ 68 % des valeurs tombent à un écart-type et 95 % à deux. Un écart-type important par rapport à la moyenne signifie que les valeurs sont très dispersées et que la moyenne seule apprend peu de chose.