Was Mittelwert, Median und Standardabweichung jeweils aussagen
Der Mittelwert addiert alle Werte und teilt durch ihre Anzahl. Er fasst die ganze Menge in einer Zahl zusammen, reagiert aber stark auf einen einzelnen Extremwert. Der Median ist der mittlere Wert der sortierten Daten; bei einer geraden Anzahl ist er der Durchschnitt der beiden mittleren Werte.
Die Standardabweichung misst, wie weit die Werte im Durchschnitt vom Mittelwert entfernt liegen. Quadriert man jede Abweichung und bildet den Durchschnitt, erhält man die Varianz; ihre Quadratwurzel ist die Standardabweichung. Wegen des Quadrierens bringt erst die Wurzel die Zahl zurück in die ursprüngliche Einheit.
Stichprobe und Grundgesamtheit unterscheiden sich nur im Nenner. Haben Sie die gesamte Grundgesamtheit, teilen Sie durch die Anzahl n; stammen die Daten aus einer Stichprobe einer größeren Menge, teilen Sie durch n minus eins. Eine Stichprobe schätzt ihren eigenen Mittelwert aus den Daten, was die Streuung unterschätzt, und n−1 korrigiert genau das.
Prüfen Sie das, bevor Sie Zahlen eingeben
Wer nur den Mittelwert liest, übersieht die Form der Verteilung. Gehaltsdaten haben einen langen oberen Ausläufer, daher liegt der Mittelwert deutlich über dem, was die meisten Menschen tatsächlich verdienen. Der Median liegt dort näher an der Lebenswirklichkeit, und wer beide zeigt, sieht sofort, ob die Daten zu einer Seite neigen.
Wer die Formel für die Grundgesamtheit auf Stichprobendaten anwendet, gibt eine zu kleine Standardabweichung an. Bei zehn oder weniger Werten wird diese Lücke deutlich sichtbar. Umfrageantworten und Messwerte stammen aus einer größeren Gesamtheit, daher ist die Stichprobenformel die richtige.
Beim Einfügen von Werten sehen ein Komma als Tausendertrennzeichen und ein Komma zwischen Einträgen gleich aus. Ob „1,200“ zwölfhundert bedeuten soll oder die beiden Werte 1 und 200, verändert den Mittelwert völlig – entfernen Sie also Tausendertrennzeichen und trennen Sie Einträge durch Leerzeichen oder Zeilenumbrüche.
Warum Spannweite und Varianz zusammengehören
Die Spannweite ist das Maximum minus das Minimum – leicht zu berechnen, aber nur aus zwei Punkten gebildet. Sie sagt nichts darüber, ob die Mitte dicht gepackt oder gleichmäßig verteilt ist; erst mit der Standardabweichung daneben wird die Form der Daten klar.
Teilt man die Standardabweichung durch den Mittelwert, erhält man den Variationskoeffizienten, mit dem sich die Streuung von Daten in unterschiedlichen Einheiten vergleichen lässt. Größe und Gewicht liegen auf verschiedenen Skalen, und dieser Wert bringt sie auf eine gemeinsame Grundlage.