حاسبة الإحصاء

المتوسط الحسابي يجمع كل القيم ويقسم على عددها. وهو يلخّص المجموعة كلها في رقم واحد لكنه يتحرك بحدة مع قيمة متطرفة واحدة. أما الوسيط فهو القيمة الوسطى بعد ترتيب البيانات؛ وعند عدد زوجي يكون متوسط القيمتين الوسطيين.

الانحراف المعياري يقيس بُعد القيم عن المتوسط في المعدل. وتربيع كل انحراف ثم أخذ متوسطه يعطي التباين، وجذره التربيعي هو الانحراف المعياري. وبسبب خطوة التربيع تلك، الجذر التربيعي هو ما يعيد الرقم إلى الوحدة الأصلية.

العينة والمجتمع لا يختلفان إلا في المقام. فإن كان لديك المجتمع كله، اقسم على العدد n؛ وإن كانت البيانات عينة مسحوبة من شيء أكبر، اقسم على n ناقص واحد. فالعينة تقدّر متوسطها من البيانات نفسها، وهو ما يقلّل التشتت، و n−1 يصحّح ذلك بالضبط.

قراءة المتوسط وحده تخفي شكل التوزيع. فبيانات الرواتب لها ذيل علوي طويل، فيقع المتوسط فوق ما يكسبه معظم الناس فعلًا. والوسيط أقرب إلى الواقع المعاش هناك، وعرضهما معًا يكشف فورًا ما إذا كانت البيانات مائلة إلى جانب.

استخدام صيغة المجتمع على بيانات عينة يعطي انحرافًا معياريًا أصغر من الحقيقة. وعند عشر قيم أو أقل تصير تلك الفجوة ظاهرة بوضوح. وإجابات الاستبيانات والقياسات مسحوبة من كل أكبر، فأساس العينة هو الصحيح.

عند لصق القيم، تبدو الفاصلة التي تفصل الآلاف والفاصلة التي تفصل المدخلات متطابقتين. وكون 1,200 تعني ألفًا ومئتين أو تعني القيمتين 1 و 200 يغيّر المتوسط تمامًا، فاحذف فواصل التجميع وافصل المدخلات بمسافات أو بأسطر جديدة.

المدى هو القيمة العظمى ناقص الصغرى، وهو سهل الحساب لكنه مبني على نقطتين فقط. ولا يقول شيئًا عما إذا كان الوسط متراصًا أو موزعًا بانتظام، فيحتاج إلى الانحراف المعياري بجانبه قبل أن يتضح شكل البيانات.

قسمة الانحراف المعياري على المتوسط تعطي معامل الاختلاف، الذي يقارن التشتت بين بيانات مقيسة بوحدات مختلفة. فالطول والوزن على مقياسين مختلفين، وهذا يضعهما على أرضية مشتركة.