Сменить основание — значит сменить вес разрядов
Десятичное 255 — это 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. Двоичная система использует для тех же разрядов степени двойки, а шестнадцатеричная — степени шестнадцати. В двоичной записи 255 превращается в 11111111, а в шестнадцатеричной — в FF. Три написания одной величины в трёх разных шкалах.
Чтобы выйти из десятичной, собирают остатки: делите на целевое основание, записывайте остаток, снова делите частное и читайте остатки от последнего к первому. В обратную сторону умножайте каждую цифру на вес её разряда и складывайте.
Шестнадцатеричная система популярна потому, что четыре двоичные цифры в точности соответствуют одной шестнадцатеричной. Код цвета #8B5CF6 сжимает 24 бита в шесть знаков. Восьмеричная группирует по три бита, и потому держится там, где тройки битов что-то значат, — например, в правах доступа к файлам в Unix.
Где переводы дают сбой
Шестнадцатеричный ввод часто не разбирается из-за приставки 0x или смеси прописных и строчных букв. FF, ff и 0xFF — это всё 255, поэтому смотрите на число цифр прежде, чем на написание. Ошибиться с исходным основанием опаснее: 101 читается как 5 в двоичной и как 101 в десятичной — два совершенно разных ответа.
Число битов показывает, сколько двоичных разрядов нужно значению, и это не то же самое, сколько памяти оно займёт. 255 помещается в восемь бит без знака, но знаковое восьмибитное целое хранит лишь от −128 до 127, так что там 255 не поместится вовсе.
Отрицательные числа и дроби этому инструменту неподвластны. Отрицательным нужно отдельное представление вроде дополнительного кода, и ответ зависит от выбранной разрядности. Дроби в двоичной системе редко заканчиваются, поэтому десятичную дробь точно показать нельзя.