Mudar de base é mudar o valor posicional
O número decimal 255 é 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. O binário usa potências de dois para essas mesmas posições e o hexadecimal usa potências de dezesseis. Escrito em binário, 255 vira 11111111 e em hexadecimal vira FF: três grafias de uma mesma quantidade em três escalas diferentes.
Para sair do decimal recolhem-se restos: divida pela base de destino, anote o resto, divida o quociente de novo e leia os restos do último para o primeiro. No sentido inverso, multiplique cada dígito pelo seu valor posicional e some os resultados.
O hexadecimal é popular porque quatro dígitos binários correspondem exatamente a um hexadecimal. O código de cor #8B5CF6 comprime 24 bits em seis caracteres. O octal agrupa de três em três bits, e por isso sobrevive onde grupos de três bits significam algo, como nas permissões de arquivo do Unix.
Onde as conversões desandam
A entrada hexadecimal muitas vezes não é interpretada por causa de um prefixo 0x ou de maiúsculas e minúsculas misturadas. FF, ff e 0xFF são todos 255, então olhe a quantidade de dígitos antes do formato. Escolher a base de origem errada é mais grave: 101 é lido como 5 em binário e como 101 em decimal, duas respostas completamente diferentes.
A contagem de bits indica quantos dígitos binários o valor precisa, o que não é o mesmo que o armazenamento exigido. 255 cabe em oito bits sem sinal, mas um inteiro de oito bits com sinal guarda apenas de −128 a 127, então ali 255 não cabe.
Números negativos e frações estão fora desta ferramenta. Negativos precisam de uma representação à parte como o complemento de dois, e a resposta depende da largura escolhida. Frações raramente terminam em binário, então uma fração decimal não pode ser mostrada exatamente.