Cambiar de base es cambiar el valor posicional
El número decimal 255 es 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. El binario usa potencias de dos para esos mismos lugares y el hexadecimal usa potencias de dieciséis. Escrito en binario, 255 se convierte en 11111111 y en hexadecimal en FF: tres grafías de una misma cantidad en tres escalas distintas.
Para salir del decimal se recogen restos: divide entre la base de destino, anota el resto, vuelve a dividir el cociente y lee los restos del último al primero. En el sentido contrario, multiplica cada dígito por su valor posicional y suma los resultados.
El hexadecimal es popular porque cuatro dígitos binarios corresponden exactamente a uno hexadecimal. El código de color #8B5CF6 comprime 24 bits en seis caracteres. El octal agrupa de tres en tres bits, y por eso sobrevive donde los grupos de tres bits significan algo, como en los permisos de archivo de Unix.
Dónde se tuercen las conversiones
La entrada hexadecimal a menudo no se interpreta por culpa de un prefijo 0x o de mayúsculas y minúsculas mezcladas. FF, ff y 0xFF son todos 255, así que mira el número de dígitos antes que el formato. Elegir mal la base de origen es más dañino: 101 se lee como 5 en binario y como 101 en decimal, dos respuestas completamente distintas.
El recuento de bits indica cuántos dígitos binarios necesita el valor, que no es lo mismo que el almacenamiento que requiere. 255 cabe en ocho bits sin signo, pero un entero de ocho bits con signo solo guarda de −128 a 127, así que ahí 255 no cabe.
Los números negativos y las fracciones quedan fuera de esta herramienta. Los negativos necesitan una representación aparte como el complemento a dos, y la respuesta depende del ancho que elijas. Las fracciones rara vez terminan en binario, así que una fracción decimal no puede mostrarse exactamente.