Die Basis zu wechseln heißt, die Stellenwerte zu wechseln
Die Dezimalzahl 255 ist 2×10² + 5×10¹ + 5×10⁰. Das Binärsystem verwendet für dieselben Stellen Zweierpotenzen, das Hexadezimalsystem Sechzehnerpotenzen. Binär geschrieben wird 255 zu 11111111, hexadezimal zu FF – drei Schreibweisen einer Größe auf drei verschiedenen Skalen.
Um aus dem Dezimalsystem umzurechnen, sammeln Sie Reste: Teilen Sie durch die Zielbasis, notieren Sie den Rest, teilen Sie den Quotienten erneut und lesen Sie die Reste von hinten nach vorn. In der Gegenrichtung multiplizieren Sie jede Ziffer mit ihrem Stellenwert und addieren die Ergebnisse.
Hexadezimal ist beliebt, weil genau vier Binärziffern einer Hex-Ziffer entsprechen. Der Farbcode #8B5CF6 fasst 24 Bit in sechs Zeichen zusammen. Das Oktalsystem gruppiert jeweils drei Bit, weshalb es dort überlebt hat, wo Dreiergruppen von Bits eine Bedeutung tragen, etwa bei Unix-Dateiberechtigungen.
Wo Umrechnungen schiefgehen
Hex-Eingaben scheitern oft an einem 0x-Präfix oder an gemischter Groß- und Kleinschreibung. FF, ff und 0xFF sind alle 255 – prüfen Sie also zuerst die Stellenzahl und erst dann die Schreibweise. Folgenschwerer ist die falsche Ausgangsbasis: 101 ist binär gelesen 5 und dezimal 101, zwei völlig verschiedene Ergebnisse.
Die Bitanzahl zeigt, wie viele Binärziffern der Wert braucht – das ist nicht dasselbe wie der benötigte Speicherplatz. 255 passt vorzeichenlos in acht Bit, eine vorzeichenbehaftete Ganzzahl mit acht Bit fasst aber nur −128 bis 127, dort passt 255 also überhaupt nicht hinein.
Negative Zahlen und Brüche werden hier nicht behandelt. Negative Zahlen brauchen eine eigene Darstellung wie das Zweierkomplement, und das Ergebnis hängt von der gewählten Breite ab. Brüche brechen im Binärsystem selten ab, daher lässt sich ein Dezimalbruch nicht exakt darstellen.